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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(七)
1.3多样本的均数比较1.3.1差异性检验1.3.1.1 0ne-way ANOVA方法:O'Brien和Muller(1993)[2]给出的One-wayANOVA样本量估计是建立在自由度为G-1,N-G,非中心参数为N.V/σ2的非中心F分布上.其检验效能的计算公式为:1-β=1 - ProbF(F1-α,G-1,N-G,G-1,N-G,NV/σ2) (1 -30)式中,N代表总样本量;G代表组数;V代表各个水平均数的方差,V=∑((μi--μ)2)/G.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——率的比较(二)
2.1.1.5多分类样本率(单组构成比)的x2检验方法:本文所述的多分类样本率的x2检验实质上是指样本构成比与总体构成比的x2检验.Lachin( 1977)[4]提出的此类资料的样本量估计是建立在非中心的x2分布基础上的.其检验效能的计算公式为:1-β=1-x2(x21-α,(c-1),c-1,n△2) (2-11)式中,c为分类数;△2为效应量,n△2为非中心参数;x2(x,df,np)是非中心x2分布的累积分布函数.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(五)
1.2.1.8 2×2交叉设计方法:Senn (2002)[11]给出的2×2交叉设计的样本量估计方法是建立在自由度为2(n-1),非中心参数为√n(μ1-μ2/σd·√2)的非中心t分布上,其检验效能的计算公式为:1-β=1-Probt(t1-α/s,n-2,2(n-1),√n(μ1-μ2/σd·√2))(1-15)式中,μ1,μ2分别为两阶段均数,σd=√MSE/√2,MSE是方差分析的均方差.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(二)
1.1.1.4基于线性组合比较的单个重复测量因素方差分析方法:Overall和Doyle(1994)[4]给出的基于线性组合比较的单个重复测量因素方差分析的样本量估计方法,是建立在自由度为1和(M-1)(n-1),非中心参数为n(|c|/(σ·D·(v)1-p))2的非中心F分布上,其检验假设表达为:
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样本量估计及其在nQuery软件上的实现——回归分析(二)
5.1.1.5增加协变量的多元线性回归方法:Cohen (1988)[2]给出增加协变量后多元线性回归的样本量估计建立在自由度分别为b和n-a-b-1,非中心参数为n(R2AB-R2A)/1-R2AB的非中心F分布基础上,其检验效能的计算公式为:1-β=1-ProbF(R1-α,b,n-a-b-1,b,n-a-b-1,(n(R2AB-R2A)/ 1-R2AB) (5-8)式中,R2A为包含A个协变量的原回归模型的决定系数;R2AB为在原模型基础上增加B个协变量后的决定系数.在计算样本量时,一般先设定样本量初始值,然后迭代样本量直到所得的检验效能满足条件为止.此时的样本量,即研究所需的样本量.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——率的比较(四)
2.1.1.1两组构成比检验方法:Lachin(1977)[4]提出的两组构成比的样本量估计是建立在自由度为c-1,非中心参数为2NΔ2的非中心x2分布基础上.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(六)
1.2.2.5 基于比值交叉设计的等效性检验(连续变量)方法:Chow和Liu (1992)[8,12-15]等给出基于比值交叉设计的等效性检验(连续变量)的样本量估计是建立在非中心参数为τ1,τ2的非中心t分布上.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——相关分析
4.相关分析4.1.单样本相关性分析4.1.1.差异性检验4.1.1.1.kappa系数检验(二分类变量)方法:Donner和Eliasziw(1992)[1]给出的单样本二分类变量kappa系数双侧检验的样本量估计方法,是建立在自由度为1,非中心参数为λ(1,1-β,α)的非中心x2分布上的,其样本量的计算公式为:n=λ (1,1-β,α){[π(1-π)(κ1-κ0)]2/π2+π(1-π)k0+2[π(1-π)(κ1-κ0)] 2/π(1-π)(1-k0)+[π(1-π)(k1-k0)]2/(1-π)2+π(1-π)k0}(4-1)式中,π为研究对象被判为阳性的概率,κ0为原假设kappa系数,κ1为备择假设kappa系数.在自由度为1的情况下,非中心参数λ(1,1-β,α)近似等于(Z1-α/2+Z1-β)2,在计算样本量时,将其代入(4-1)进行计算.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——均数比较(三)
1.2两样本均数的比较1.2.1差异性检验1.2.1.1 两样本t检验(方差齐性)方法:O'Brien和Muller(1983) [2-3]等给出两样本t检验的样本量估计是建立在自由度为2(n-1),非中心参数为(√n)(μ1-μ2/σ·(√2))的非中心t分布上.其检验效能的计算公式为:1-β=1 - Probt(tr-α/s,2(n-1),2(n-1),√n(μ1-μ2/σ·(√2))(1-8)式中,μ1,μ2分别为两样本均数,σ为样本标准差.在计算样本量时,一般先设定样本量初始值,然后迭代样本量直到所得的检验效能满足条件为止.此时的样本量,即研究所需的样本量.
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样本量估计及其在nQuery和SAS软件上的实现——率的比较(五)
2.2.3 多样本率的差异性检验2.2.3.1 多个样本率比较的x2检验方法:Lachin(1977)[4]提出的多样本率检验的样本量估计是建立在自由度为g-1,非中心参数为N△2的非中心x2分布基础上的,检验效能的计算公式为,1-β=1-x2[x21-α,(g-1),g-1,N△2] (2-33)其中,π=8∑j=1rjπj/8∑j=1rjπj,v=8∑j=1rj(πj-(π)2/8∑j=1rj,△2 =v/(π)(1-(π))式中,g为组数;(π)为总阳性率;rj为各组样本量与第一组样本量的比值;v为率的整体标准误;△2为效应量.
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非中心χ2分布及其在数理统计教学中的应用
统计教学中有关样本方差分布的确定都是通过具有构造性的正交变换来实现的,接受起来有一点难度。通过非中心χ2分布及其性质的引入解决了该问题,并且通过教学实例说明非中心χ2分布在数理统计教学中的引入不仅可以使一些统计证明简单明确化还可以解决更多的统计问题。