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用SAS软件拟合广义线性模型
广义线性模型是由Nelder和Wedderburn(1972年)定义的[1],该模型是传统线性模型的延伸,它使总体均值通过一个非线性连接函数而依赖于线性预测值,同时还允许响应概率分布为指数分布族的任何一员.事实上,许多广泛应用的统计模型均属于广义线性模型,包括带正态误差的经典线性模型,二元数据的对数和概率单位模型,以及多项数据的对数线性模型.此外,对于其他许多有用的统计模型,当选择合适的连接函数和响应概率分布的话,也可表示为广义线性模型.
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广义可加模型及其SAS程序实现
回归分析中,非参数回归以其适用性强,对模型假定要求不严等优点,扩展了参数回归的应用范围,增强了模型的适应性[1].但非参数回归也有其局限性[2],当模型中的解释变量个数较多而样本含量并不是很大时,非参数回归拟合的效果并不尽如人意,容易引起方差的急剧增大.这种由于维度的增加而使方差急剧扩大的问题通常被称为"维度的孽根(curse of dimensionality)".而且非参数回归多是建立在核估计和光滑样条基础上的,其解释性也是一个问题.为了解决这些问题,Stone(1985)提出了可加模型(additive models),这种模型对多变量回归方程估计一个可加近似值.可加近似值有两个优点:(1)由于每一个个体的可加项是以单变量平滑估计的,因而"维度的孽根"可以避免;(2)个体项的估计解释了应变量如何随着自变量的变化而变化的.为了使可加模型扩展到更广范围的分布族,Hastie和Tibshirani(1990)又提出了广义可加模型(generalized additive models,GAM).它使反应变量的均值通过一个非线性连接函数而依赖于可加解释变量,同时还允许响应概率分布为指数分布族中的任意一员.许多广泛应用的统计模型均属于广义可加模型,包括带正态误差的经典线性模型、二分类数据的非参数logit模型、Poisson数据的非参数对数线性模型等.
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基于广义线性回归模型的医疗保险住院费用预测
在医疗保险基金运行中,住院费用支出是一个重要方面.人们以前常常采用古典线性回归模型对住院费用进行分析,但是古典线性回归模型是建立在一些假设之上的.在非寿险精算中,古典线性回归模型的假设很难得到满足.广义线性模型的误差项服从自然指数分布,而普通线性回归模型的误差项服从正态分布,这样就使得广义线性模型更加灵活,适用范围更加广阔.用广义线性回归模型分别对住院费用进行分析和预测.
