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Moore-Penrose广义逆文献资料
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利用广义逆修正的高斯－牛顿算法求解脑磁逆问题
在脑磁图的理论研究中，通过求解脑磁逆问题以确定磁源参数是一个重要的问题。由于磁场方程为非线性方程，难以给出解析解。而利用优化方法可以对这种源参数进行估计。在多种常用的非线性局域优化算法中，高斯－牛顿算法具有较快的收敛速度。在采用这种算法计算时，须考虑关于小二乘残差的雅可比矩阵的奇异性问题。一般情况下，出现奇异时，一种修正方法是采用负梯度方向作为迭代方向，这样可能造成收敛速度的下降；另一种被称为Levenberg-Marquardt方法的，是通过在矩阵中增加一些修正因子，来改善矩阵性质使之非奇异。这里采用一种基于Moore-Penrose广义逆的修正方法，并证明了这种方法可以保证成功的迭代搜索方向。模拟计算表明：在合理选择迭代初始值的条件下，对于只有一两个偶极子源的情况，这一修正的高斯－牛顿算法是求解脑磁逆问题的有效工具。
关键词： 磁图 逆问题 Moore-Penrose广义逆 高斯－牛顿算法
