数学基本活动经验是建立在人们的感觉基础上的，是动态的、隐性的和个人化的。基于此，笔者将例举相关的案例，描述用经验提升思维，以思维促进经验的几点相关做法。
一、与教材对话— — 挖掘教材要素，提炼数学经验教材是学生积累数学活动经验的重要依据。但长期以来，当我们教给学生新知识时，却忽视了从数学的角度，对原有认知结构中的数学活动经验进行分析与联结。如人教版义务教育课程标准实验教科书三年级上册“周长”这一单元，教材安排了“周长、长方形和正方形的周长计算、解决问题”这样三方面，而顺利解决后两方面的基础就是对周长这一概念的理解和运用，也就是说在周长这一内容中学到的知识、获得的经验是后继学习的基础，只有理解了什么是周长，怎样才能获得周长，才能顺利地探索长方形、正方形以及其他的无规则图形的周长，解决生活中的简单问题。后继这一系列的内容都需借助学生在学习周长中所积累下来的估、量、算的经验。因此在教学时我们就要思考．在这样的起始课中该给孩子怎样的数学经历?怎样新的积累?
对此，笔者认为，教师要用好教材、用活教材，特别是课本中的例题、讲解、结论以及知识前后联系的转折点和拓展点等书面内容，按照学生的年龄特点、认知规律．对其进行适当的加工、拓展和补充，充分揭示数学知识产生、发展的全过程．把其转化为学生能够亲自参加的活生生的数学活动．从而让学生获得知识的体验，积累数学基本经验。
二、与学生对话—— 走进学生的心里。倾听思维的声响数学学习的主体是学生，只有充分地了解学生．才能更好地提升学生的知识、经验与思维。
1．了解学生的学习经验，则“明”。在数学学习中，学习者总是以其自身的经验来理解和建构新的知识或信息。如在进行“笔算除法”这一课教学时。教师给孩子们一道算式如“28+7”，不让孩子们看书，让他们先尝试笔算。因为先前学过笔算加、减法的格式，当孩子们笔算“28+7”时，他们绝大部分是用笔算加减法的格式来计算，因为这是他们以往学习笔算加减获得的经验，这些类似性的知识，使得储存在学生头脑中的数学活动经验具有很强的迁移性和认同性。因此，教师在组织教学活动之前，应关注已有经验对新经验积累的不利因素，避免已有经验的负效应，实现经验的正迁移。
2．利用学生原有的学习经验，则“顺”。小学生头脑中的“数学”，往往是他们对生活中的数学现象的解读。因此，作为教师，应从学生已有的生活经验、数学现实出发，并对其进行数学化，进行经验提升．以生成新的经验。如人教版六年级上册《用数对确定位置》的教学中，有这么一个片段：说说小林在教室的哪里?(生纷纷举手发言1师：刚才同学们的这些说法中，你觉得哪一种说法最简洁?(孩子们一致认为用“第4组第3个”这样的方法来描述最简洁)师：第4组第3个一共用了6个字。能不能再简洁点，就用数字或符号来表示?生纷纷展示自己的创造：生1：4，3；生2：4Z3H；生3：4A3B? ? 师：这几种方法你看得懂吗?它们共同的特点是什么?生1：数字相同，都是4和3；生2：中间都用到符号隔开。师：为什么要用符号隔开呢?师：这几种写法都表示第4组第3个，同学们的这种写法跟数学家的想法很接近，数学家们就是这样来写的。(出示标准的数对)上述片段中．学生描述位置的想法各不相同，那是因为学生有着丰富的经验积累。教学中，教师从孩子们的知识经验和情感心理入手，促使学生的认知从模糊趋向清晰，从形象趋向抽象，使他们的经验上升到更高水平。
3．提升学生的学习经验．则“深”。数学本身是人类活动的产物，数学的产生、形成与应用过程是人类的一项实践活动。基本活动经验的积累是个体在经历了具体的学科活动之后留下的、具有个体特色的内容。它的产生需要不断改造或重组，经过反省之后形成的经验将更深刻。但很多时候我们只是让学生感觉一下就草草收兵．以至于经验的积累不深刻。
如在学习人教三上“有余数的除法”时，在感知“除数一定要比余数小”时教材安排了15—25除以5这样一个内容。而对这个环节的处理可采取这样的步骤：
一是学生先通过动手分16、17根小棒初步感知余数：二是在脑中分18、19根小棒，进一步感知余数；三是口答分2O根小棒，质疑余数；四是发现规律；五是验证发现。在这些步骤中，学生把直观感觉得知的“余数1、2、3、4比5小”上升为抽象的“余数一定要比除数小”。这样，在直观感知的基础上，逐层深入地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念。这样的学习有利于学生学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题．从而较好地积累了数学经验。
三、与课堂对话一一创造生命的经验，提携思维的价值所谓体验，就是个体主动亲历或虚拟地亲历某件事并获得相应的认知和情感的直接经验的活动。 让学生亲历经验，不但有助于通过多种活动探究和获取数学知识，更重要的是学生在体验中能够逐步掌握数学学习的一般规律和方法。
1．自主探究—— 让学生体验“再创造”。如在教学生学习小数除法时。计算“17．32+3．2”，竖式上得出商为5．4，余下的5究竟表示多少，学生不容易理解。
于是，教师写出17．32+3．2=5．4? ?5．让学生判断是否正确。经过独立思考，不少学生都想到了利用除法是乘法的逆运算来检验：5．4x3．2+5≠17．32．得出余数应该是0．05而不是5，在竖式上的余数5表示5个百分之一，即每次除后的余数数位与被除数原来的数位一致。教师作为教学内容的实施者，应站在发展学生思维的高度，相信学生的认知潜能，要让学生在自主探究中体验，在体验中主动建构知识。
2．实践操作—— 让学生体验“做数学”。“做”就是让学生动手操作，在操作中体验数学。通过实践活动．可以使学生获得大量的感性知识，同时有助于提高学生的学习兴趣。激发求知欲。如人教二年级上册的《镜面对称》，“镜子里面的物体与镜子外在的物体左右相反”，这一对称特征学生是很难理解的。因此在本节课的教学中，教师安排了大量的实际操作活动．把照镜子这一普通事件数学化，让孩子们先给数字“3”照镜子，因为“3”照镜子很容易看到它左右相反的样子，在照之前让孩子们先猜猜数字“3”在镜子中的样子?再让他们照。这一系列的“照”，孩子们很直观地就感受到了，镜子中的像与生活中的像组成了一幅轴对称图形，真的是有经历，不一定有经验，没有经历，一定没有经验呀。
3．合作交流— — 让学生体验“说数学”。这里的“说数学”指数学交流。课堂上师生互动、生生互动的合作交流，能够构建平等自由的对话平台，使学生处于积极、活跃、自由的状态，能出现始料未及的体验和思维火花的碰撞。使不同的学生得到不同的发展。
因为个人创造的数学必须取决于数学共同体的“裁决”，只有为数学共同体所一致接受的数学概念、方法、问题等，才能真正成为数学的成分。
总之．数学教育目标从“双基”走向“四基”并不能看作是“2+2”的简单叠加，积累基本活动经验，只是一个过程性目标，教育的最终目标，还是要看教学是否能帮助学生形成智慧。所以，有计划、有效率地帮助学生积累基本的生活经验、操作经验、思维经验．是一线教师在新一轮课改中的神圣使命。
文节选自《数学进展》的教育论文，感谢你的阅读！
