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  齐齐哈尔市东干部立交桥F线线路中心线由10段曲线组成,其中有4段是圆曲线,6段是缓和曲线。比较特殊的是第6段缓和曲线,它起点与半径为282.25米的圆曲线相接,终点与半径为55米圆曲线相接。计算缓和曲线上各点坐标,一般方法是从ZH点算起,但这条缓和曲线没有给出ZH点坐标和ZH点切线方位角。要算其各点坐标,首先根据设计给出的曲线参数和交点坐标反算ZH点坐标和ZH点切线方位角,然后再计算其曲线上各点坐标。具体计算方法如下:
  1、计算第6段缓和曲线起点QD和终点ZD坐标;
  已知:JD5(X=62812.8558,Y=29092.9137)
  JD6(X=62909.5186,Y=29207.4123)
  JD7(X=62913.5337,Y=29288.9588)
  TL=37.797TK=24.2387
  计算得:
  方位角α65=229-49-40.95α67=87-10-52.35
  坐标QD(X=62885.1364,Y=29178.5312)
  ZD(X=62910.7106,Y=29231.6217)
  2、验算曲线参数:
  A2=RL
  已知 A=64.0304 LS=60.0177 α右=37-21-11.27
  L1=A2/R1=64.03042/282.25=14.5258
  L2=A2/R2=64.03042/55=74.5435
  ΔL=L2-L1=74.5435-14.5258=60.0177=LS
  Δα=α67-α56=87-10-52.35 - 49-49-40.95=37-21-11.4=α右
  通过计算可知,第6段缓和曲线是由曲率半径282.25M变到曲率半径55M的标准缓和曲线的一部分。
  3、ZH点坐标(M、N)的计算:
  直角坐标法放样缓和曲线 ,曲线上各点相对坐标分别按下列公式计算:
  X相=L-L^5/40/R^2/L0^2 ……1
  Y相=L^3/6/R/L0-L^7/336/R^3/L0^3 ……2
  β=(L^2/2/R/L0 )*180/3.1415926……3
  式中L缓和曲线上任意一点至ZH点的曲线长
  R缓和曲线的曲率半径
  L0ZH点至曲率半径为R的曲线长
  β对应点切角
  由公式1、2、3可计算QD和ZD相对坐标与切角分别为:
  QD相(14.5248,0.1246) β1=1.474349
  ZD相(71.1930,16.2943) β2=38.827527
  其中β2-β1=38.827527-1.474349=37-21-11.44=α右说明计算方法和公式完全正确。
  由坐标旋转公式:
  X=M+ACOSα-BSINα……4
  Y=N+ASINα+BCOSα……5
  可推出:
  M=X+BSINα-ACONα……6
  N=Y-ASINα-BCONα……7
  式中M、N是ZH点绝对坐标
  X、Y是曲线上各点的绝对坐标
  A、B分别是垂直和平行ZH切线的距离(有方向性)
  α是ZH点切线方位角
  则:
  α=α56-β1=49.828042-1.474349=48.353693
  用QD相(14.5248,0.1246)代入6、7计算ZH点坐标得:
  M=62885.1364+0.1246SIN48.353693-14.5248CON48.3536935
  =62875.577
  N=29178.5312-14.5248SIN48.353693-0.1246CON48.353693
  =29167.594
  同样的方法把ZD相(71.1930,16.2943)代入6、7计算ZH点坐标得:
  M,=62910.7106+16.2943SIN48.353693-71.1930CON48.3536935
  =62875.577
  N,=29231.6217-71.1930SIN48.353693-16.2943CON48.353693
  =29167.594
  M=M,、N=N,说明坐标(62875.577,29167.594)就是所求的ZH点坐标。
  4、缓和曲线上各点坐标的计算:
  由公式1、2、3和4、5可算出缓和曲线上任一点的坐标和该点的切线方位角。计算结果下表。
  线路中心线坐标计算一览表
  曲线长相对从坐标绝对坐标备注
  XYXY
  14.525814.524838210.12458862885.13629178.531起点
  1514.998870630.13719162885.44229178.893
  2019.99524120.32515762888.62129182.752
  2524.985479610.63491662891.70629186.687
  3029.963879061.09664662894.66929190.714
  3534.921965561.74015562897.48329194.846
  4039.847970172.59462762900.11829199.095
  4544.726328443.68825962902.54329203.467
  5049.537222675.04779562904.72429207.966
  5554.256187496.69792562906.62729212.589
  6058.853805298.66056662908.21529217.328
  6563.2955244710.9539962909.45329222.172
  7067.5416406413.5918462910.30429227.097
  74.543571.1929898816.2943162910.71129231.622终点
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